2022年安徽省亳州市永兴职业中学高一数学理下学期期末试题

2022年安徽省亳州市永兴职业中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A

B

C

D

参考答案：A略2.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.计算lg20﹣lg2=(

)A．1 B．0 C．4 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故选：A．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．5.（4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）参考答案：C考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．9.化简sin120°的值是（

）A

B

-

C

D

参考答案：C10.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

12.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.13.设，若，则

。参考答案：略14.已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】其他不等式的解法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．[来源:Zxxk.Com]【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m=﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m=﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，对称轴为x=﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题．15.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．参考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。16.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，，则的最大值为

．参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案为．

17.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，，

（1）求；

（2）求的值.参考答案：略19.已知向量，且分别为三边所对的角.Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比数列，且求的值.参考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C为三角形的内角，

∴

Ⅱ.∵成等比数列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

20.已知函数.(I)求的最小正周期及最大值;

(II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以.

因为,所以,所以,故.

略21.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴h（x）=ax2+x=1只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一