2022年四川省南充市江南中学高三数学理月考试题含解析

2022年四川省南充市江南中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，点满足，，则直线的斜率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。2.设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与σ的值有关参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜8﹣m），从而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（4，o2），∴正态曲线的对称轴是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m与8﹣m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故选：C．3.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（） A．1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：A略5.向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．6.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为A.4

B.

C.0

D.－4参考答案：D【考点】平面向量，建系知识如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(,1)，E(,3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型7.已知F1、F2为双曲线C：x2–y2=1的左、右焦点，点P在C上，，则·

（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：B8.若数列的前n项和为Sn=n2，则A．an=2n-1

B．an=2n+1

C．an=-2n-1

D．an=-2n+1参考答案：A略9.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角，∴θ=，选B.10.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48π B．36π C．24π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为____

_.参考答案：12.的展开式中常数项是

．参考答案：-16013.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_________．参考答案：略14.已知实数满足条件，则的最大值为_______.参考答案：略15.考察下列式子：；；；；得出的结论是

．参考答案：16.对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则

．参考答案：10017.函数(的零点是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.雅礼中学研究性学习课题小组针对长沙市工薪阶层对“长沙市楼市限购令”的态度进行调查，随机调查了50位市民，他们月收入频数分布表，以及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从月收入（单位：百元）在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由所给数据计算各组频率，再计算频率除以组距，作频率分布直方图；（2）列出从5人（其中4人赞同，1人不赞同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不赞同的基本事件数，计算其概率.【详解】（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050

（2）设月收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，，，，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：，，，，，，，，，，其中选中的有：，，，.所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有补充列联表，作频率分布直方图，古典概型，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.（本小题满分10分）如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故20.(本小题满分10分)在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。参考答案：21.（本小题满分14分）如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．

（I）当时，求证平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．参考答案：（本小题满分14分）解：（1）∵，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系．则，，，，，．，，．∵，，∴，．又，∴平面．…………..……7分设面的法向量为，则．取，，则，

又平面的法向量为，∴．∴二面角的余弦值．……………….……14分22.（14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．参考答案：

解析：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，

∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）

∴，（4分）

即．（5分）

∴椭圆C的方程