2022年四川省内江市安岳中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年四川省内江市安岳中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B3.已知函数，，当时，，的值分别为（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1参考答案：A略4.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．5..设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B；，整数的范围大于奇数的范围6.已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间[－3,7]上的所有实根之和为（

）A．14

B．12

C.11

D．7参考答案：C7.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．9.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略10.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=

.参考答案：12.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.13.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）14.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略15.函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．参考答案：（﹣2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此时y=a0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．16.若，则=_________参考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案为：500．17.数列{an}满足，则数列{an}的前200项和为___参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……8分20、解：19.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1），经检验成立。———————4分（2）证明：设任意，，在上是减函数

—————————————————8分（3）对任意恒成立设

在上增

时，

——12分

20.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略21.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．参考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．22.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，