2022北京顺义区高丽营第二中学高三数学文联考试题含解析

2022北京顺义区高丽营第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】反函数．【分析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．【解答】解：函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则，∴，a=3或a=﹣2（舍），b=1，∴a+b=4，故选C．2.下面四个说法中，正确的个数为

（

）

①相交于同一点的三条直线在同一平面内；

②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；

③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12参考答案：A略5.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略7.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（

）A.n个

B.2n2个

C.2（2n-1）个

D.2n个参考答案：D函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。考点：函数与方程的综合运用。8.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：A9.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8参考答案：C10.已知夏数，则

(A)

(B)

(C)l

(D)2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a=（2，o），b=(x，y），若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为

.参考答案：412.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：13.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。参考答案：14.如图，在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，E、F是AB上的两个三等分点，G、H是AC上的两个三等分点，，则的最小值为

.

参考答案：115.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．参考答案：16.在极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是

。参考答案：317.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

19.（本小题满分13分）已知函数，函数，其中．（Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：求导，得，，．

………………2分由题意，得切线l的斜率，即，解得．……………3分又切点坐标为，所以切线l的方程为．

………………4分（Ⅱ）解：设函数，．

………………5分“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一个零点”．求导，得.

………………6分①当时，由，得，所以在单调递增．又因为，所以有且仅有一个零点，符合题意．

………………8分②当时，

当变化时，与的变化情况如下表所示：0↘

↗所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，故有且仅有一个零点，符合题意．

………………10分③当时，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：0↘

↗所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．

………………11分因为，，且在上单调递增，所以.又因为存在，，所以存在使得， 所以函数存在两个零点，1，与题意不符.综上，曲线与有且仅有一个公共点时，的范围是，或.

………………13分

20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.

参考答案：解：（1）与圆相切,

……………2分由

,得,

,,故的取值范围为.…5分由于，

当时，取最小值.…………7分（2）由已知可得的坐标分别为，，…10分，由，

为定值.…………14分略21.已知函数.（1）当时，证明：；（2）当时，若在上为增函数，求a的取值范围；（3），试比较与的大小，并进行证明.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）,证明见解析【分析】（1）利用导数求出即得证；（2）即在上恒成立，再求的最大值即得解；（3）由(1)知，令，得，利用放缩法和等比数列的前n项和即得证.【详解】(1)证明:当时，，所以令，得；令，得.所以上单调递增，在上单调递减，所以，故.(2)当时，，所以在上恒成立，即在上恒成立.令显然当时，；当时，.而当时，所以在上单调递增，所以所以，即a的取值范围是.证明:由(1)知，令，得，所以，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an＋1，求数列的前项和。参考答案：(Ⅰ)当时，，