2021-2022学年陕西省咸阳市南市中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市南市中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则()A．函数f(x)g(x)是偶函数

B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数

D．函数f(x)＋g(x)是奇函数参考答案：B略2.若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(

)A．？ B．？

C．？

D．？

参考答案：D3.下列各式中，值为的是

（

）

A．2sin15ocos10o

B．cos15o-sin15o

C．2sin215o-1 D．cos215o参考答案：答案：D4.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B5.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数(

)A.

B.

C.+3

D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故6.设全集则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B本题考查集合的并集、补集、交集的运算,难度较低。,,,MN=，所以，选择B。7.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是

A．0

B．3

C．4

D．5参考答案：C设得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由，解得，即B(1，2)，带入得，选C.8.已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，而点在上，所以与也是异面直线，若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.

9.已知=2+i，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i则复数z+5=5﹣5i的实部与虚部的和为：5﹣5=0．故选：C．10.函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A．B．C．D．参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】D

解析：根据题意得：，解得，故选D.【思路点拨】因为函数的定义域为，而函数是用替换了函数中的x，所以，解得x即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值为

．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．12.．已知，，那么=

．参考答案：略13.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：略14.不等式的解集为

．参考答案：试题分析：原不等式等价于如下不等式组：（1），（2），（3），所以原不等式的解集为.考点：绝对值不等式的解法.15.在（的二项展开式中，的系数为

．

参考答案：-40略16.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.参考答案：解析：当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝，所以，有分段函数。17.则函数的零点个数为 ．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且,.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式;（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；

（2）由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．19.（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．解答： 解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B?A．①m=0时，B=?，B?A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B?A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．点评： 本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B?A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A?B来解决．20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.21.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）证明：

又平面，平面，平面

-------6分（Ⅱ）连结，由（1）得平面，又，

-------10分略22.（本题满分15分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：