2021-2022学年重庆云龙中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆云龙中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=dx，则sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1参考答案：考点： 定积分．专题： 导数的综合应用．分析： 由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．解答： 解：因为a=dx==π，所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故选C．点评： 本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题．2.已知圆和两点．若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为()A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B3.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围为（

）A.

B.(0,1)

C.

D.

(0,3)参考答案：A4.，为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．6.已知不等式的解集为，函数的定义域为,则=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A7.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B略8.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为（

）A. B. C.2 D.2参考答案：B【分析】首先根据三视图得到该几何体是一个三条棱两两垂直的三棱锥，由此可得其外接球即为以三条棱为长宽高的长方体的外接球，从而计算得到外接球半径.【详解】该几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥，如图，其中，PA，PB，PC两两垂直，故三棱锥所在的外接球即为以PA，PB，PC为长宽高的长方体的外接球，又PA=，PB=2，PC=，则外接球半径.故选：B.【点睛】本题考查三视图和三棱锥的外接球问题，考查学生的空间想象能力，将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题是解本题的关键，属中档题.10.一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．16 B．18 C．8+24 D．24+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合三视图的数据，直接求出三棱柱的表面积即可．【解答】解：由题意可知正三棱柱的底面是正三角形，高为2，边长为4，两个底面面积和为：2×=8，侧面积为：3×4×2=24．所以表面积为：8+24．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.12.||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为．参考答案：π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案为π13.若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是

.参考答案：

解析：依题意，得

（）（对任意实数成立）

.故的取值范围为14.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）?（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，运算求得结果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为

．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）?（），是解题的关键．15.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．16.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.

参考答案：17.当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则S(3)＝______；S(n)＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A?B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A?B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…19.如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点，F且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明:抛物线与圆相切；（2）直线过F且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.参考答案：20.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男生

5

女生10

合计

50已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．附临界值表及参考公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可将列联表补充完整；（Ⅱ）求出K2，临界值比较，可得有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关；（Ⅲ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．【解答】解：（Ⅰ）列联表补充如下：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男生20525女生101525合计302050…（3分）（Ⅱ）因为，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）记6位男性家长中不开车的为A1，A2，A3，开车的为B1，B2，B3．则从6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15种，…（9分）其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12种．（11分）则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

……………2分甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，则ξ概率分布为：

ξ-202

P

Eξ=-2×+0×+2×=

……………5分

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

.……..6分

（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

…………9分

∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

……12分22.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，若

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前n项和参考答案：(1)解：由

得：

∴，即