2021-2022学年辽宁省抚顺市东桥日本语职业高级中学高一数学文上学期期末试卷

2021-2022学年辽宁省抚顺市东桥日本语职业高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2参考答案：A2.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D3.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．4.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略5.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略6.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C

D.成反比，比例系数为2C参考答案：解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D7.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．8.函数的零点个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B9.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略10.下列各组函数是同一函数的是（

）A.与

B.与C.与

D.与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．12.已知且，则________.参考答案：13.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，14.已知点是三角形的重心，则=

.参考答案：略15.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略16.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域为，若且时总有，则称

为函数，例如，一次函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数．下有命题：①幂函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数；②指\o"欢迎登陆全品高考网!"数函数是函\o"欢迎登陆全品高考网!"数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数一定是函数．其中，真命题是

．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④

17.已知，则的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.参考答案：(Ⅰ)取的中点,连结、,因为是的中点，所以∥,且

，又是菱形边的中点，所以∥,且，所以∥,且，四边形是平行四边形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥平面.…………………7分(Ⅱ)连结交于，连结，因为面，所以，即，又，且,所以平面，…………10分从而,,所以就是二面角的平面角，，………………………12分设,因为，，所以,,,,所以,在中,，…14分所以

……………15分19.（本题满分16分）

如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．参考答案：（1）设，，则，由已知得：，即，即（2）由（1）知，==．20.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.略21.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.（本小题满分10分）已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项