2021-2022学年辽宁省抚顺市第五十六中学高一数学文月考试题

2021-2022学年辽宁省抚顺市第五十六中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D2.设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C由题意，因为在上为增函数，其中，则，且，解得，即的的最大值为，故选C.

3.已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3．∴a+b=10故选：A．4.设,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）参考答案：D略6.已知，且，则满足上述条件的集合共有（

）A．2个 B．4个C．6个D．8个参考答案：B略7.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C8.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B9.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

10.已知，，，且∥，则＝

．

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=

．参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由已知中，，与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．解答： ∵，，与的夹角为45°，∴?=2??cos45°=2若与垂直，则（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．12.与终边相同的最小正角是_______________。参考答案：

解析：13.___________。参考答案：414.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．15.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

16.函数恒过定点

参考答案：

略17.已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．点评： 本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）=1，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：19.如图所示，某公司设计生产一种长方形薄板ABCD（AB＞AD），其周长为8m，这种薄板须沿对角线AC折叠后使用．设AB′交DC于点P．问AB长为多少时，△ADP的面积最大？并求最大面积．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，设AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，设DP=y，则PC=x﹣y，运用三角形全等，结合勾股定理，可得y的关系式，记△ADP的面积为S1，则S1=（4﹣x）（4﹣），运用基本不等式可得最大值．【解答】解：由题意，设AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y．由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（4﹣x）2+y2，即有y=4﹣，2＜x＜4，记△ADP的面积为S1，则S1=（4﹣x）（4﹣）=12﹣2（x+）≤12﹣8，当且仅当x=2∈（1，2）时，S1取得最大值12﹣8．故当AB=2时，△ADP的面积最大，最大面积为12﹣8．20.已知数列的前项和为，前项积为.（1）若，求（2）若，，证明为等差数列，并求（3）在（2）的条件下，令，求证：参考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略21.（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=?，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析： （1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=?化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（