2021-2022学年浙江省绍兴市阮镇中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市阮镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C2.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.

B.C.

D.参考答案：B3.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．4.下列命题中是假命题的是（

）A.

B．C．

D．参考答案：B5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：①若则

②若则

③若则

④若则

其中正确命题的个数是个

个

个

个参考答案：D略6.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．7.已知椭圆：+=1（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用椭圆的定义，结合∵的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．【解答】解：由题意：+|AB|=4a=8∵的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入椭圆方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故选D．8.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.9.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]参考答案：D略10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．12.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

13.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略14.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为

．参考答案：x2+=1

【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：516.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．参考答案：45°17.计算___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共获利润：144+10=154(万元).两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①.

19.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

参考答案：略20.在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；（2）求点A到面COD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，可得=2，连接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，进而得出F点的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，∴=2，连接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴点F是PB上靠近点P的四等分点．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又点C是弧AB的中点，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴点A到面COD的距离．【点评】本题考查了空间位置关系、空间距离、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由，，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．试题解