2021-2022学年贵州省遵义市航中高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市航中高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．2.在△ABC中，已知，，则角A的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。3.关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．4.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．5.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。6.下列各组中的两个函数是同一函数的是A．

B．

C．与()D．参考答案：B略7.等比数列中,则=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

参考答案：C8.已知全集，集合则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－4

B．增函数且最大值为－4C．减函数且最小值为－4

D．减函数且最大值为－4参考答案：C略10.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当

时，定制这批地砖所需的材料费用最省？参考答案：1012.计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．参考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略13.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略14.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．15.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．16.已知直线平行，则的值是_______.

参考答案：0或略17.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等价于f（|x+1|）＜f（1），再利用函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分

19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0

05

-50

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.

----------------------------6分

20.已知函数f（x）=（b≠0且b是常数）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得负数b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△=（b﹣1）2=0解得b=1；证明：（2）∵由（1）得函数f（x）=，f′（x）=，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，且恒有意义，故，即解得：﹣1≤b＜0．21.在△ABC中，（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面积为，且，求b的值．参考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因为的面积为，所以

……………9分，

…12分得

…………14分22.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程；（Ⅱ）△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的内切圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y