2021-2022学年福建省三明市尤溪县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省三明市尤溪县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．3.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．不能确定参考答案：A【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．4.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N+）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命题是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④参考答案：D略6.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内参考答案：B7.分别是双曲线的左右焦点，以O为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,若三角形的面积为3,则双曲线离心率为A． B． C． D．2参考答案：D8.曲线C的图象关于轴对称，其方程为：当时,=0；当时,，则曲线C的图像可视为汉字(

)

A.目

B.王

C.日

D.丰参考答案：C9.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：D10.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π12.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略13.（文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．15.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

．（用区间表示）参考答案：16.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

．参考答案：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.

17.已知命题．则是__；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）19.(本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.参考答案：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分2

当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以 10分因为所以所以.由①②得. 12分20.在中，角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值.参考答案：解：（1）又.(2)，又，，

，即21.已知等差数