2021-2022学年湖南省株洲市醴陵第二中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市醴陵第二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B2.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略3.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”转化成函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选D．【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．4.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知集合，，则集合与的关系是A．=

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的单调递增区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：A试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考点：正弦函数的单调区间.7.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8.点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．9.等比数列中，，则等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4参考答案：D分析：利用等比中项求解。详解：，因为为正，解得。点睛：等比数列的性质：若，则。10.函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π?r2?=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12.若与共线，则＝

.参考答案：-6略13.集合，则与的关系是（

）A.

B.

C.

D.是空集参考答案：A略14.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略15.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

16.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：17.已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，①若t∈[﹣2，﹣），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．综上可得，g（t）=．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x﹣k|=，①当k≤4时，h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（﹣∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（﹣∞，]∪{5}．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题．19.设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的度数．（2）求面积的最大值．参考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．20.(本题8分)已知函数f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的图象经过点（2，4）,g(x)是f(x)反函数，求g(x)在[]区间上的值域参考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函数g(x)=,值域；[-1，1]21.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且.

（1）求的值，并确定的解析式.

（2）若在区间上为增函数，求实数的取

值范围.

参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数。又∵，

即，整理得，

∴，根据二次函数图象可解得.

∵,∴或.当时，，为奇数（舍），

当时，，为偶数，∴,此时

（2）由（1）知，，设，

则是由、复合而成的.

当时，为减函数.要使在上为增函数，

只需在上为减函数，且，

故有，即，故集合为.

当时，为增函数.要使在上为增函数，

只需在上为增函数，且，

故有，解得，故.综上，的取值范围为.22.(10分)某工厂甲、乙两个车