2021-2022学年浙江省杭州市大洋镇中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市大洋镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：C2.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．3.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（

）A.01

B.43

C.07

D.49参考答案：B本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。4.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵，是方程的两根∴，∴∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A6.已知分别为的三个内角的对边，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知，，，则的大小关系式为A

B

C

D

参考答案：A8.(05年全国卷Ⅱ)已知函数在内是减函数，则（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

参考答案：答案：B9.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．10.参数方程为表示的曲线是（

）．

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边过P,则角的最小正值是___________.参考答案：略12.

写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3.参考答案：(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3，假命题．13.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_____________

参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_______.参考答案：【分析】列举出任取两个球所有可能的结果，找到两个球不同色的所有情况，根据古典概型求得结果.【详解】设个白球编号为：；个黑球为：从中任取两个球的所有可能结果为：、、、、、、、、、，共种所取的两个球不同色的有：、、、，共种所求概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，考查列举法的应用，属于基础题.16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：略17.设的反函数为，若函数的图像过点，且，

则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略19.（12分）已知数列满足且

（1）求，的值；

（2）若数列为等差数列，请求出实数；

（3）求数列的通项及前项和.参考答案：解析：（1），，

为等差数列，

，

2，

令

，

20.记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

参考答案：21.已知函数的最大值为（其中e为自然对数的底数），是的导函数。（1）求a的值；（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立。求证：。参考答案：（1）.（2）见解析.【分析】(1)对函数求导，分情况得到函数的单调性，进而求得在处取得最值，进而求解；（2）根据导数的几何意义得到，构造函数，通过换元将等式右边的函数改为，对此函数求导得到函数的单调性进而得证.【详解】（1）由题意得，显然，∵，∴，令，解得，①.当时，令，解得；令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，也是最大值，∴，解得；②当时，易知与题意不符，故舍去，综上所述，；（2）由（1）知，则，∴，∴，即，则，设，则，令，则，∴函数在上单调递减，∴，即，又，∴，即，∴，同理可证，得证。【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22