2021-2022学年河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.－12

B.－10

C.10

D.12参考答案：B解答：，∴.

2.下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略3.（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）参考答案：D【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．解：根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．【点评】：本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．4.向量满足：且，则向量与的夹角是(

)

参考答案：D,5.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（

）A

向左平移个单位

B

向右平移个单位C

向左平移个单位

D

向右平移个单位参考答案：D6.给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【分析】（1）若“p∧q”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“p∧q”为假命题，故（1）错误；（2））命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故（2）错误；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题7.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B8.为虚数单位，若，则的值为A. B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，则

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A．200＋9π

B．200＋18π

C．140＋9π

D．140＋18π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．12.已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是__________．参考答案：略13.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是

．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba≥1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（个）满足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故．故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题．14.（5分）展开式中的常数项为．参考答案：80【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解：的展开式的通项公式为Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．15.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则

____________________参考答案：略16.设为等差数列的前项和,,则=

.参考答案：略17.不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．19.(本小题满分12分)函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11B12【答案解析】（I）；（II）见解析。解析：（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率考察关于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM…………………12【思路点拨】（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率f′（a），求得直线AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f′（b），由切线平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0＜m＜时，当≤m＜1时，当m≥1时，由零点存在定理，即可得证．20.

设函数

（I）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）依题意得

解得，

．（Ⅱ），

∴

.

22.某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答： 解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n