2021-2022学年江西省上饶市余干中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市余干中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

) A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，则（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．4.的展开式中的常数项为(

)A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：展开式中的通项公式为Tr+1=?x6﹣2r?（﹣2）r?x﹣r=（﹣2）r??x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为4×3=12，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.

C.

D.与大小不确定参考答案：C7.复数z1=a+i，z2=－2+i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是A.a>0

B.a>2C.－2＜a＜2

D.a<－2或a>2参考答案：C选C.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，则<，两边平方，解得－2<a<2，故选择C.8.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g（3）=0．则不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）参考答案：D9.已知，，，则的大小关系为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AAl面

A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三

棱柱的侧视图面积为（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为

。参考答案：3

略12.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．14.函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略16.已知函数f（x）=﹣x，且对任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥1或a【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】化简所求f（x）?f（1﹣x）≥1为+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），讨论对称轴和区间的关系，列出不等式，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于函数f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即为（﹣x）（﹣1+x）≥1，则+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），则上式即为+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），对称轴t=﹣a，若a，则区间（0，]为增，则f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，则区间（0，]为减，则f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a则有a；若0＜﹣a≤，则有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．综上可得，a≥1或a．故答案为：a≥1或a．17.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，则a=．参考答案：1或2考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 题目中利用一元二次不等式的解法化简集合N，结合它与集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M∩N≠?，∴a=1或2故答案为：1或2点评： 本题考查集合与集合交集的运算，解答的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)．对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

问：a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a)．证明你的结论．参考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)当3－＞5，即－8＜a＜0时，l(a)是方程ax2+8x+3＝5的较小根，故l(a)＝．(2)当3－≤5，即a≤－8时，l(a)是方程ax2+8x+3＝－5的较大根，故l(a)＝．综合以上，l(a)=当a≤－8时，l(a)＝＝≤＝；当－8＜a＜0时，l(a)＝＝＜＜．所以a＝－8时，l(a)取得最大值．19.(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为，从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为．设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，故至少有一位市民会购买本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值为：2，3，4．，，，所以的分布列为：234．

…………13分20.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥C﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：DF∥BC1，再利用线面平行的判定定理即可证明．（2）由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，在△A1DF中，由余弦定理即可得出．（3）利用面面垂直的性质定理可得：CD⊥平面ABB1A1，利用=﹣S△BDE﹣﹣可得，再利用三棱锥C﹣A1DE的体积V=即可得出．（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，═==1，A1D===，=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==．=﹣S△BDE﹣﹣=﹣﹣﹣=，∴三棱锥C﹣A1DE的体积V===1．【点评】：本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.参考答案：（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：设，则，..又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，四棱锥的外接球的表面积为.22.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可；（Ⅱ），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，