2021-2022学年江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高一数学理期末试题

2021-2022学年江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B2.过点P(－2,4)作圆O：的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4

B．2

C.

D.参考答案：A略3.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且，则的值为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因为A，B，C在圆上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故选：C．【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．参考答案：B略5.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

．

．

．

．参考答案：B6.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C7.函数的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.

问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：Ⅰ简单随机抽样法；

Ⅱ系统抽样法

Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ参考答案：A9.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A．±3 B．± C．3 D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．10.已知区间D?[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在上是减函数；∴D可以是．故选C．【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．参考答案：12.已知+=20，则|3x–4y–100|的最大值为

，最小值为

。

参考答案：100+25，100–25。

13.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______.参考答案：2略14.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，，则y=_______.参考答案：-8

15.的值为

．参考答案：16.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略17.函数的单调增区间是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？参考答案：(1)57分钟.(2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下10种情况：两名组长分别选自和的共有以下6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.19.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．20.据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？参考答案：解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t

由题意得：得;---------------------------------------------------2分

-----------------------6分整理得;

--------------------------------------------------------------------10分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。--------12分略21.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程