2021-2022学年江苏省南京市第五十四中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省南京市第五十四中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z是纯虚数，且（，i是虚数单位），则a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C由题意，又由是纯虚数，所以，解得，故选C．

2.（5分）（2014?齐齐哈尔三模）若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A．0B．1C．﹣1D．0或1参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2﹣x）﹣xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．【解答】：解：∵===（x2﹣x）﹣xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．3.有以下两个推理过程：（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．4.设集合则个数为A．3

B

4

C

5

D

6参考答案：B略5.函数的图象大致是A． B．C． D．参考答案：C6.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D8.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴(

)A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） A．48

B．C．

D．80参考答案：C10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．M参考答案：C由得：，，则，故，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则 ．参考答案：112.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S侧面=2×12+6×（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．13.设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．参考答案：1+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．14.若二次函数满足，则实数的取值范围为

。参考答案：15.若，，，则的取值范围是

．参考答案：(－∞,0]由题意，，则，由，则，即函数f(x)在上单调递增，则恒有，所以，又，所以，即，从而问题可得解.

16.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲。参考答案：917.已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.19.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题

H8【答案解析】(1)(2)B(1，0).(3)解析：解（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ，则.

结合，得.设B(x，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程得：.依题意得：即得：

且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：

.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：【思路点拨】（1）依题意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），=t，证明=t，即可得出结论．（3）设过点A的直线方程为：y=k（x﹣5），代入椭圆方程得（4+5k2）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0．依题意得：△=（50k2）2﹣4（4+50k2）（125k2﹣20）=0，由此能求出过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程20.(本小题满分12分)已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值．参考答案：(1)由已知,设抛物线方程为x2=2py,22=2p×2,解得p=1.所求抛物线C1的方程为x2=2y.-------3分(2)法1:设圆心C2(a,a2/2),则圆C2的半径r=圆C2的方程为.令y=0,得x2－2ax+a2－1=0,得x1=a－1,x2=a+1.|MN|=|x1－x2|=2(定值).------7分法2:设圆心C2(a,b),因为圆过A(0,1),所以半径r=,,因为C2在抛物线上,a2=2b,且圆被x轴截得的弦长|MN|=(定值)---7分(3)由(2)知,不妨设M(a-1,0),N(a+1,0),----------------------12分21.（本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．

从这6人中任意选取2人有共15种情况．

事件包括共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．22.每个正整数都可以表示成一个或者多个连续正整数的和．试对每个正整数n，求n有多少种不同的方法表示成这样的和．参考答案：解析：设m为n的正的奇因数，m＝nd，则若(1)的每一项都是正的，则它就是n的一种表示(表成连续正整数的和)．若(1)式右边有负数与0，则这些负数与它们的相反数抵消(因以略去，这样剩下的项是连续的正整数，仍