2021-2022学年广东省清远市慈祥希望中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省清远市慈祥希望中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线平行，则

A．-1 B．

C．

D．1

参考答案：D略2.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.设函数，则导函数的展开式中项的系数为

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880参考答案：答案：C

4.设f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函数单调性的合理运用．5.命题：“若，则”的逆否命题是(

)A

若则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：D略6.（07年全国卷Ⅰ文）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是(，0)，(0，－)，围成的三角形面积为，选A。7.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件；C.“若，则”是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为参考答案：D9.，对于，均有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.[1,+∞)

D．参考答案：A由题意，若，不可能恒成立，若，当

时，，不等式成立；当时，成立，即，则，此时，当时，成立，即，构造函数，则，在恒成立，即在为减函数，由，得，则，所以，综上所得，实数的取值范围为，故正确答案为A.

10.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略13.已知是虚数单位，则＝

参考答案：14.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：315.已知数列{an}的前n项和为Sn，且则an=_____．参考答案：【分析】根据，则，两式作差，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，根据，则，可得，即，即，又，解得，∴数列是等比数列，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据数列的和的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项和的关系，合理递推作差是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.已知函数，若，则的最大值为________.参考答案：17.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，,则第四个顶点对应的复数为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围参考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范围是．------------------------12分19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且.（1）求角A和角B的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.参考答案：解：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，故函数的单调递减区间为.

20.（本题满分9分）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，(II),则，【思路点拨】根据正弦定理列出关系式求出角A，再根据余弦定理求出边长及三角形的面积.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；(3)(理科)若直线与曲线交于两点，与线段交于点(点不同于点)，直线与直线交于点，求证：是定值．(文科)设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．参考答案：(1)依据题意，可得点.

．

又，.

所求动点的轨迹方程为.

(2)

若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴．

设直线的斜率为，则．

由得．

设点，有且恒成立(因点在椭圆内部)．

又，于是，，即，

解得．

所以，所求直线．

(理)证明(3)直线与线段交于点，且与点不重合，直线的斜率满足：．

由(2)可得点，

可算得．

又直线．

设点，则由得(此等式右边为正数).，且=．，解得.

为定值.

(文)

(3)当直线轴时，，点到圆心的距离为1.即点在圆外，不满足题意.

满足题意的直线的斜率存在，设为，则.

设点，由(2)知，进一步可求得

依据题意，有，

，

即，解得.

所求圆的半径，

圆心为.

所求圆的方程为：.

22.选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．参考答案：考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4