2021-2022学年广东省深圳市龙城高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省深圳市龙城高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为（

）A、20

B、18

C、16

D、14参考答案：B3.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．【点评】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．4.已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．5.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D8.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略12.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略13.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.14.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1215.已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_____.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.16.，则＝_____；_______；参考答案：0，－2略17.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由..参考答案：解：（1）椭圆与相似.因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形而的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2（2）椭圆的方程为：.

假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.

所以，.中点在直线上，所以有.

又中点在椭圆内

ks5u略19.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．参考答案：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…6分所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为……………10分20.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：21.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C