2021-2022学年广东省汕头市下蓬中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市下蓬中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的偶函数，在上单减，且，则方程的根的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

由于函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，因此在（-∞，0）上单调递增，

又因为f（）＞0＞f（-）=f（），所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，

必在（-，-）上也有一个交点，故方程f（x）=0的根的个数为2．故选C【思路点拨】利用函数为偶函数得f（-）=f（），又在（0，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，在利用偶函数图象的对称性可得必在（--）上也有一个交点，即可得答案2.将函数的图像（

），可得函数的图像.A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略3.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.4.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆w.w.w..c.o.m

B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B6.设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略7.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）参考答案：B9.利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的共有(

)个．

A．2

B．3

C4

D．5参考答案：B略10.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】A

解析：复数==2i．故选A．【思路点拨】通过通分，分母实数化，多项式展开求解即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．12.已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为__．参考答案：【分析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出的值，得到抛物线方程。【详解】双曲线，的渐近线：，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，可得：，解得，抛物线C2：．故答案为：．13.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

【知识点】正态分布I3解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果.14.在中，,则等于_________参考答案：115.一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为

．参考答案：4516.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11【知识点】绝对值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路点拨】先利用基本不等式求出+的最小值，然后结合不等式恒成立的条件即可求出x的取值范围。19.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由可知，，

………4分因为，所以,所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以

……12分所以

……14分20.（14分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．参考答案：解析：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,]21.已知数列为等差数列，且公差不为0，

为等比数列，，，.

（I）求的通项公式.（II）设，其前n项和为，求证：参考答案：略22.已知函数，其中.（