2021-2022学年山西省朔州市金城镇中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省朔州市金城镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为

（

）

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（0，1）

D．（0，2）参考答案：C2.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?参考答案：B略3.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故选：B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：C5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方

形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：C7.下列命题中正确命题的个数是（）

（1）是的充分必要条件；（2）若且，则;

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略8.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：设，则，，即，它是偶函数，增区间是．故选D．考点：幂函数的解析式与单调性．【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数；是奇数是偶数，函数为偶函数．9.若集合，则………………（）

参考答案：A10.已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|﹣b|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象；对数函数的单调性与特殊点．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（0）=0∴b=1，又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为

，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于

.参考答案：略12.已知函数则不等式的解集为______________。参考答案：13.在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线x?y+m=0上存在唯一的点P满足=，则实数m的取值集合是

▲

．参考答案：设P(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x?y+m=0相切，即即实数m的取值集合是

14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为

.

参考答案：（1，2）15.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是

．参考答案：

不妨设向量有相同的起点，终点分别为．由在上的投影为知，由知：在以为直径的圆上．

故当向量过中点时，其模最大，此时：=（）=，由知，在以为圆心，1为半径的圆上，故当共线时最大，故==16.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．17.如图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从二项分布.由此能求出的分布列、数学期望.【详解】解：（1）用A表示“至少有1人在青春组”，

则至少有1人在青春组的概率为；

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，

那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，

又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.

的取值为0，1，2，3，4.且.

所以得的分布列为：

数学期望.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.（本小题满分14分）已知函数（）．（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当，，……2分于是，当在上变化时，的变化情况如下表：（，1）1（1,2）2

－0＋

单调递减极小值0单调递增

由上表可得，当时函数取得最小值0.…………………4分

（2），因为为正实数，由定义域知，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上为增函数，所以，所以……………8分

（3）方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点……………10分考察函数，，在为减函数，在为增函数…………………………12分

………………13分画函数，的草图，要使函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点，则要满足K$s5u

所以的取值范围为……………………14分

略20.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略21.设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；整体思想；综合法；作差法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）作差法化简1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；从而证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2