高中物理人教版第六章万有引力与航天单元测试 市获奖

章末复习课知识体系[答案填写]①地心说②日心说③eq\f(Gm1m2,r2)④eq\r(\f(GM,r))⑤eq\r(\f(GM,r3))⑥2πeq\r(\f(r3,GM))⑦eq\f(GM,r2)⑧GM＝gR2⑨eq\r(gR)⑩7.9km/s⑪11.2km/s⑫16.7km/s⑬低速主题一天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．2．两个思路．(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma.(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式．3．三个不同．(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式F＝meq\f(v2,r)＝mω2r中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．三种速度的比较，如下表所示．比较项概念大小影响因素运动速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(\f(GM,r))轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9km11.2km/s16.7km/s不同卫星发射要求不同(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，其中r为卫星的轨道半径．②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝eq\f(GM,R2)，其中R为地球的半径．③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．【例1】据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r，月球质量为M，有Geq\f(Mm,（R月＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R月＋h)，地球表面重力加速度公式g月＝eq\f(GM,Req\o\al(2,月))联立①②可以求解出：g月＝eq\f(4π2（R月＋h）3,Req\o\al(2,月)T2)，即可以求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由v＝eq\f(2πr,T)可以求出卫星绕月球运行的速度；由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R月＋h)可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B项，故选B.答案：B针对训练1.(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(R3,GM))·2π，可知A正确．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B错误．设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝eq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得R＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R0)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(θ,2))))eq\s\up12(3)，可判定C正确．当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．答案：AC主题二人造卫星的发射、变轨与对接1．发射问题．要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题．(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．3．对接问题．(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．图甲图乙(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.【例2】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2得，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．答案：D针对训练2．“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示，假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是()A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度解析：根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C对；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q点的速度，D错．答案：C【统揽考情】本章公式较多，但重点、热点集中，在高考试题中，主要考查万有引力定律在天体、航天技术中的应用，分析问题的思路主要是三个方面：(1)万有引力等于重力；(2)万有引力提供向心力；(3)变轨问题．在高考试卷中，主要是选择题型，每年必考，分值不多，6分左右，个别省份有时考查计算题，分值在20分左右．【真题例析】(2023·四川卷)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2023年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球×106×1024×1011火星×106×1023×1011火星和地球相比()A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故选项D错误．答案：B针对训练(2023·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7).已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为()\f(1,2)R \f(7,2)RC．2R \f(\r(7),2)R解析：物体平抛时水平方向满足x＝v0t，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(x1,x2)＝eq\f(2,\r(7))；竖直方向由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，因此eq\f(g1,g2)＝eq\f(teq\o\al(2,2),teq\o\al(2,1))＝eq\f(7,4).在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g＝eq\f(GM,R2)得eq\f(R1,R2)＝eq\r(\f(M1g2,M2g1))＝2，又因为R2＝R，所以R1＝2R，故选C.答案：C1．(2023·重庆卷)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 \f(GM,（R＋h）2)\f(GMm,（R＋h）2) \f(GM,h2)解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故飞船所在处的重力加速度g＝Geq\f(M,（R＋h）2)，故选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B2.(2023·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2) \f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(2)解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以对于a、b两颗人造卫星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故选项A正确．答案：A3．(2023·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳质量的比值约为()\f(1,10)B．1C．5D．10解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，选项B正确．答案：B4．(2023·山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，故选项D正确．答案：D5.(2023·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.解析：(1)由万有引力定律，A星体受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2).(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分