2021-2022学年山西省晋中市水峪公司子弟中学高三数学文期末试卷

2021-2022学年山西省晋中市水峪公司子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：D结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.

2.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B略4.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．6.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由题意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．9.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B10.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．第14题图

参考答案：略12.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．参考答案：【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．13.定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：①存在,使得；②对于任意，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若f(x)是增函数，则f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是单调函数，则f(x)=_______.参考答案：

【分析】先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构造出的函数是否满足单调性的要求.【详解】由①可知为非零函数，由②可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，则当时，则，故.故，此时为上的增函数.若不是单调函数，令在上的解析式为，它不是单调函数，又当时，则，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，该性质和函数的周期性类似，因此可采取类似周期函数的处理方法即先确定主区间上满足已知性质的函数，再根据类周期性可求其他范围上的解析式，本题属于难题.14.理：设，则

.参考答案：15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数=

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案为：．【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．16.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。17.不等式的解集为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？

非高收入族高收入族总计赞成

不赞成

总计

（Ⅱ）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879参考答案：解：（Ⅰ）由题意，可得2x2列联表， 非高收入族 高收入族 总计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18总计 40 10 50假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则K2===6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；（Ⅱ）由题意，月收入在[15，25）中，有4人赞成楼市限购令，1人不赞成的，赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10个基本事件，其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6个基本事件，所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6．略19.（本题满分13分）如图，己知抛物线和：，过抛物线C上一点作两条直线与相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为．(I)求抛物线C的方程；(II)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(III)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为. ……2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．．……………7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．……7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴．……13分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得:直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴．……13分20.设函数（1）若在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围。参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．21.（本题12分）已知三个集合：，，.（I）求；（II）已知，求实