2021-2022学年四川省泸州市泸县嘉明中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省泸州市泸县嘉明中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断

A2【答案解析】B

解析：时，，则或不存在，所以“”是“”的不充分条件；时，，即，则成立，所以“”是“”的必要条件。【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。2.已知函数

（）A． B． C． D．参考答案：B3.函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为A.

B.

C．2

D.参考答案：B4.已知的定义域是，则的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．

D．3参考答案：B略6.已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：C略7.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}参考答案：A9.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的x＞0，不等式恒成立，则m=

．参考答案：0或－1设，则，由已知可得：对恒成立，令，，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，∴∴，即t=1，所以则故答案为：0或

12.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．13.数列的前项的和为，则=_________.参考答案：1514.如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为

．参考答案：8考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由已知得PC2=AP?PB=16×4=64，由此能求出PC的长．解答： 解：∵点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，∴PC2=AP?PB=16×4=64，∴PC=8．故答案为：8．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．15.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．参考答案：3或﹣2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．解答：解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．点评：本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知直线l：x=2和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，即可得出结论．【解答】解：圆方程变形得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，∴圆心到直线x=2的距离d=1＜，r﹣d＜1∴圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为2，故答案为2．17.已知直线与垂直，则的值是__________.参考答案：1或4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．19.已知数列{an}的前n项和，其中．（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，即可得到是等比数列及的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前项和，结合的值，建立方程可求得的值．试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．20.右面茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.(1)如果x＝6，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x＝7，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率.参考答案：解:(1)当x＝6时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：6，7，8，11，所以平均数为x－＝＝8，方差为s2＝[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(11－8)2]＝.(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，11，12；乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1，B2，他们去图书馆学习次数依次为8，11；从学习次数大于7的学生中选两名学生，所有可能的结果有10个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2用事件C表示：“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：A1B2，A2B2，A3B1，A3B2，故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为P(C)＝＝.21.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，A为锐角（I）求角A的大小；（II）若a=1,,求△ABC的面积S．参考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因为A为锐角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，得sinB+sinC＝sinA+·sinA＝（b+c）=1+,所以

—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得所以，所以

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10分S＝bcsinA＝

---12分22.已知在区间上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合；（2）设关于x