2021-2022学年天津蓟县上仓镇中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年天津蓟县上仓镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A.B.C.D.参考答案：D2.已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.3.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则的值是A．24

B．48

C．60

D．72参考答案：B7.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．8.如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，．

．

．

．参考答案：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则．9.已知函数的值域是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．参考答案：2【考点】圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．12.设当时,函数取得最大值,则______参考答案：13.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．参考答案：15试题分析：∵，∴.考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.14.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．参考答案：48 15.双曲线的焦点坐标是

，渐近线方程是

．参考答案：；试题分析：由双曲线方程可知其焦点在轴上，且,,所以焦点为;渐渐线方程即.考点：双曲线的焦点,渐近线.16.向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出﹣2的坐标，带入模的公式计算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．17.若函数的零点都在内，则的最小值为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，

即，

，当或时，所以．

略19.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；参考答案：解：（1）

…………4分

令

…………6分

得

因此，函数f(x)的单调减区间为

…………8分

(2)当时，

因此，函数f(x)的值域为

…………12分略20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．参考答案：21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LM：异面直线及其所成的角．【分析】分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1）设异面直线CD和PB所成角为α，用向量表示CD和PB，再利用公式可求．（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解．【解答】解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴．设PA=a，则P（0，0，a），B（a，0，0），，（1）设异面直线CD和PB所成角为α∴∴异面直线CD和PB所成角为（2）设直线CD和平面ABE所成角为βPA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．∵，∴∴直线CD和平面ABE所成角为．22.（本小题共13分）

已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条