2021-2022学年安徽省滁州市永康中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市永康中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．2.已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．4.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．5.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称参考答案：D略6.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.参考答案：7.集合＞则下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A． B． C．

D．参考答案：D略9.实数满足，则的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15参考答案：B10.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．12.在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为

▲

．参考答案：的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为13.在中角、、所对边长分别为，若，则角的最大值为

．参考答案：14.执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：15.

在三棱锥V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，则三棱锥外接球的表面积为___________________。参考答案：答案：（面积单位）；16.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：17.设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点．若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为________．参考答案：对双曲线来说,,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证参考答案：（1）————————1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值————3分，所以——————————5分（2）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数—————6分因为，所以即同理——————————————————8分所以又因为当且仅当“”时，取等号——————————10分又，——————————11分所以所以所以：————————————12分略19.如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．（1）求证：直线EF∥平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．参考答案：（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四边形是平行四边形．则∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直线EF∥平面． 6分（2）四边形APQC是梯形，其面积．由于，E分别为AC的中点.所以．因为侧面底面，所以平面．即BE是四棱锥的高，可得．所以四棱锥的体积为．棱柱的体积．所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）． 12分20.已知函数⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；⑶设函数，求证：。参考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的单调递增区间是

由得，故的单调递减区间是

⑵由可知是偶函数，

于是对任意成立等价于对任意成立

由得

①当时，，此时在上单调递增故，符合题意。

②当时，

当变化时的变化情况如下表：

—0+极小值由此可得，在上

依题意，，又

综合①②得实数R的取值范围是

⑶

……

由此得故

21.坐标系与参数方程

已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于A，B两点．

(

I)当时，求；

(Ⅱ)当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．参考答案：解：（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径……………………（3分）则圆心到直线的距离，则.……………………（5分）（Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中