2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线y=ex﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=ex+，从而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．2.已知等比数列{an}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D3.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．无法确定参考答案：4.设向量

，若，则=（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：C5.若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有＜0，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．6.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，结束，输出，即。7.已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A． B． C．2 D．3参考答案：D解析：由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略9.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.下列命题正确的是A、函数的反函数为B、如函数为奇函数，则C、D、函数的最小值为参考答案：答案:D解析：∵

∴的定义域为的值域，从而A错；∵函数虽为奇函数，但未知是否在定义域内，∴不一定成立，从而B错；∵，从而C错；∵

∴函数

∴

故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则______.参考答案：【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值，由此求得的坐标，进而求得的模.【详解】由，得，即，则，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查向量加法的坐标运算，考查向量模的计算，属于基础题.12.定积分=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．13.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，

则截面为

即截去一个三棱锥其体积为：

所以该几何体的体积为：

故答案为：14.若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值为

。参考答案：1015.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于______．参考答案：－1略16.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：1617.对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函数的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点对称.其中正确命题的序号是

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：（I）…………4分（II）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为…10分

??????(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

…………….12分19.（本小题满分14分）设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．参考答案：（2）由，得．为锐角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考点：倍角公式，正余弦定理20.已知函数.（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间上的最小值；（3）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时，；当时，；当时，；（3）.【分析】（1）求出函数得导数，分别计算，求出切线方程即可；（2）求出函数得导数，解关于导函数得不等式，分别求出单调区间即可；（3）转化为函数得最小值问题，求出a得范围即可.【详解】（1），当时，因此函数在点处的切线方程为:.（2）令令在单调递增；令在单调递减.（i）当即时，在区间单调递增，因此；（ii）当即时，在区间单调递减，单调递增，因此；（iii）当即时，在区间单调递减，因此；（3）对所有都有，即；（i）当即时，在区间单调递增，因此；，综上：；（ii）当即时，在区间单调递减，单调递增，因此，即，综上：因此：.【点睛】本题是函数与导数综合问题，考查了导数在切线，单调性，不等式恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于较难题.21.（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．22.设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．

①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．参考答案：（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而．

……3分（2）①，所以．

若，则存在，使，不合题意， 所以．

……5分

取，则．

此时．

所以存在，使．

……8分②依题意，不妨设，令，则．