2021-2022学年云南省曲靖市宣威第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省曲靖市宣威第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数在（0，+∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（）

A．

B．

C．D．

参考答案：D略2.使有意义的值构成的集合记为A，使有意义的值构成的集合记为B，那么=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略4.如果，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.已知都是等比数列，那么（

）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列参考答案：C略7.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．8.设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C9.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为

（

）A.24

B.23

C.22

D.21参考答案：C10.已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15012.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．13.若函数在[1,3]是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间[1,3]上即可，即或，解得.

14.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：15.已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（?UN）=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，则M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。参考答案：解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为

……

2分

∴圆M的圆心M（4，1），半径=2.又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即点P在圆M的内部，

……

6分∴直线l必与圆M相交。

……

8分（方法2）将圆M的方程化为

……

2分直线l与圆心M点的距离,

……

4分故：

……

6分∴即，直线l与圆必相交。

……

8分（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；

……

10分∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直线l的方程可得：即

……14分略19.（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因为设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以﹣1≤a＜0，当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以0＜a≤1，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，1]．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC