2021-2022学年上海师范大学第二附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海师范大学第二附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．2.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B4.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C5.已知是第二象限角，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以，故选A．

6.（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．解答： 根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．7.设集合，，则（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}参考答案：C，故选C.

8.设，，则

()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略9.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：12.直线l1:与直线l2：的交点在第二象限内，则a的取值范围是

。参考答案：13.点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为

.

参考答案：（-8，-3）14.向量=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x的值为．参考答案：﹣2或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案为：﹣2或．15.图①中的三视图表示的实物为_____________；参考答案：圆锥

、

416.下列叙述正确的序号是

（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；

(2)定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；

(3)已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：略17.已知数列中，（），则

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略19.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，==，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函数的增区间为，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．20.计算：（1）2log32﹣log38（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；当m