2021-2022学年上海外国语大学嘉定外国语实验学校高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年上海外国语大学嘉定外国语实验学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。2.设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（

）

参考答案：A略5.已知：，，则是的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略6.集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3个．故选C．7.已知函数,则A.B.C.1D.0参考答案：C本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故,解得,所以故选C.8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知a∈R，命题“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略12.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．13.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=

参考答案：14.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略15.已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。参考答案：16.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略17.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.19.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B．当且满足时，求△OAB面积S的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为线段的中垂线∴∵∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，，∴。∴点的轨迹的方程为。（Ⅱ）∵圆与直线相切，∴，即，由，消去.∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，将代入上式，可得，设，，则，，∴，∴∴，∵，解得.满足。又，设，则.∴，∴故面积的取值范围为。

20.函数.（1）当，时求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分别为1和-5，求a，b的值.参考答案：（1）的最大值为5，最小值为3（2），【分析】（1）由函数的单调性求解即可；（2）讨论a的正负确定最值列a,b的方程组求解即可【详解】（1）当，时,当，即，最大为5；当，即，最小为3；（2）=当a>0,2x=,即时，函数值最小为-5，2x=,即时，函数值最大为1，即解同理a<0时解，故，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、定义域、值域，分类讨论的思想，准确计算是关键，属于中档题．21.（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分别讨论焦点在x，y轴上，得到不等式，解得再求并集；（3）考虑分母相等，检验是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；当椭圆的焦点在y轴上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．则（1）当k＞2或k＜1时，方程表示双曲线；（2）当1＜k＜2且k时，方程表示椭圆；（3）当k=时，方程表示圆．【点评】：本题考查方程表示的图形，考查椭圆方程，注意讨论焦点的位置，考查双曲线方程，注意考虑分母异号，考查圆的方程，注意分母为正，属于基础题和易错题．22.(本小题满分12分)已知函数，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）处的切线方程；（2）当时，函数的图象上任意一