高中数学高考大联考大联考 2023届高三新高考冲刺大联考数学模拟试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.若，（）A. B. C. D.【答案】D3.设原点直线与圆相交于，两点，当面积最大值时，（）A. B. C. D.【答案】B4.在等差数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D5.已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（）A. B.C. D.【答案】B6.函数的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成（）A. B.C. D.【答案】D7.平行四边形中，，，，，垂足为，是中点，则（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩（百分制）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）附：若随机变量服从正态分布，则．A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D.若，则甲同学成绩高于分的概率约为【答案】ACD10.如图，已知四棱锥中，平面，，，为中点，在上，，，则下列结论正确的是（）A.平面 B.与平面所成角C.四面体的体积为 D.平面平面【答案】ACD11.已知，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，且满足，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.若的最小值为，则双曲线方程为D.存在点，使得【答案】BC12.定义在上的函数满足，且时，，时，．令，，若函数的零点有个，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在上的单调递增区间是______．【答案】，14.，则________．【答案】15.如图，已知曲线，焦点，点在轴上运动，为上的动点，若的中点落在轴上，则________；斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为，若，则________．【答案】(1).(2).16.如图，二面角的平面角的大小为，，，，，则四面体的外接球表面积为________．【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是等差数列，其前项和为，数列的前项和为，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；；（2）．18.在中，，，分别是角，，的对边，且，，．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．19.在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖啦原理求证：记满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖胞原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）【答案】（1）；（2）证明见解析；．20.当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竟赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出道题目，其中有道是送分题(即每位同学至少答对题)．若每次每组答对的题数之和为的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题．求：(1)若第次由甲组答题的概率为，求；(2)前次答题中甲组恰好答题次概率为多少？【答案】(1)；(2)．21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，椭圆的左、右顶点分别为，，且．（1）求椭圆标准方程；（2）过的直线与椭圆相交于点，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答