福建省南平市邵武第一中学2022高二数学文联考试卷含解析

福建省南平市邵武第一中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点，且与直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．参考答案：A略2.正六棱锥的斜高为

，侧面与底面所成的角为，则它的体积（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．参考答案：D略4.计算定积分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+参考答案：B【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定积分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故选：B．5.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3参考答案：A略6.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A7.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B8.设，则任取，关于x的方程有实根的概率为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略9.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

参考答案：C略10.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为__________．参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为∠为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.12.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1813.已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，

【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.14.已知，复数为纯虚数，则_____________．参考答案：115.曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.参考答案：②③④16.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）.求椭圆的方程；

（2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略19.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求证：直线平面

(3)求平面与平面所成二面角的大小。

参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,

————11分

即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。————2分若设，则B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因为MF和OB不共线，∴∥OB又因为,OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量∴直线MF⊥平面————8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或————12分20.在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和参考答案：分别为等比数列中的

…………………..4分即，得………6分…………8分的前n项和…………12分22.在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；（2）若