辽宁省鞍山市新华农场中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市新华农场中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．2.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A． B． C．4π D．参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．4.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故选：A．5.已知向量，若为实数，∥，则=

（

）A、

B、

C、1

D、2参考答案：B6.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存某个x成立

7.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．8.四位二进制数能表示的最大十进制数是（

）A.8

B.15

C.31

D.64参考答案：B9.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)(A)是公差为2的等差数列

(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列

(D)不是等差数列参考答案：A略10.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

） A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为

参考答案：12.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

．参考答案：依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得，它的图象与函数的图象重合，所以（），解得（）.因为，所以.13.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是

参考答案：略14.在等比数列{an}中，，，则

．参考答案：－6在等比数列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6

15.已知为偶函数，且，当时，；若，则________________参考答案：116.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略17.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=当n时，求f(n)的表达式；设=nf(n)(n)，是数列的前n项和，求证：<设(n)，数列{}的前n项和为T，若<对n恒成立，求最小正整数m.参考答案：解：(1)由题意可得当时有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即数列{f(n)}是以为首项为公比的等比数列(2)因为=nf(n)=两式相减得

=所以=得证（3）=

所以=由题意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整数是2012略19.已知椭圆经过点（0，1），离心率（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：解：（I）依题意可得 解得

所以椭圆C的方程是

（II）由得即且△>0恒成立.记，则

∴的直线方程为

略20.已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)当时,,∴,∴

…5分当时,也满足上式，

…6分∴数列的通项公式为.

…7分(3)

,

…1021.设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 8分

由题意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分22.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知数列的前项和

（1）求的