湖南省邵阳市武冈文坪镇中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

湖南省邵阳市武冈文坪镇中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．2.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．3.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

参考答案：C略5.若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6.等差数列{an}中，＝2，＝7，则＝()A.10 B.20 C.16 D.12参考答案：D【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.7.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.（多选题）下列化简正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：AB【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解【详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.9..-690°化为弧度是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：C略10.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．12.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．13.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

参考答案：114.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.15.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要16.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④17.已知正数a，b满足，则的最小值为______．参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠?时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．19.设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出{bn}为等差数列，然后求出数列{bn}的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}为等差数列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），设其前n项和为Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n项和为，∴数列{cn}的前n项和．20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．参考答案：21.已知集合，集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若，则解得（2）由B又，借助数轴表示知，故综上得。略22.某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7）（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．参考答案：解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．当点F在点D时，这时角α最小，此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[]；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，从而当α=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）要将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，需把△OEF的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求．（2）铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[]，利用换元，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．解答： 解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．当点F在点D时，这时角α最小，此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[]；（