陕西省咸阳市旬邑县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市旬邑县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等.从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A.8

B.10

C.15

D.20参考答案：B2.设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),则n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18参考答案：D3.当时，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是.

4..若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．6.已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为(

)A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以该函数为偶函数．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．7.设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）参考答案：A8.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．9.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C10.若关于x的函数y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，则（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化为|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为

．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．15.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略16.（5分）若函数y=3x2﹣4kx+5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围

参考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函数y=3x2﹣4kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间上是单调增函数时，≤﹣1，求得k≤﹣．当函数在区间上是单调减函数时，≥3，求得k≥，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上单调递减．【题文】（12分）已知函数f（x）=αx+（其中α，b为常数）的图象经过﹙1，2﹚，﹙2，）两点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定义证明f（x）在区间﹙0，1]上单调递减．【答案】【解析】考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）f（x）的图象经过两点，把这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负．四下结论．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；∴有，解得；∴f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x≠0），则定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是减函数．点评： 本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是基础题．17.若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为

．参考答案：(－∞,) 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由函数f（x）的定义为[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围．解答： （Ⅰ）依题意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函数y=f（x﹣1）定义域为{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数，则解得即∴x的取值范围．点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题．19.（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时,求f(x)的值域；（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数.(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)当取最小值时，若与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.参考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由为奇函数，故，由，故的最小值为.………………7分(ⅱ)此时，故时满足题意.………………8分

当时，，是以为首项，为公差的等差数列，.

………………10分当时,由对称性，，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.故.综上：当时，，当时，.

………………12分

20.已知是方程的两根，且，求的值参考答案：【解】∵是方程的两根，∴，从而可知故又∴

略21.若有函数y=2sin（2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴单调递增区间是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴单调递减区间是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]则f（x）的值域（1，2]．22.(本小题满分14分)已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）判