陕西省咸阳市市秦都中学2022年度高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市市秦都中学2022年度高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．2.已知全集，集合，，则集合

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=1×2+1=3i=3，v=3×2+1=7i=2，v=7×2+1=15i=1，v=15×2+1=31i=0，v=31×2+1=63i=﹣1，跳出循环，输出v的值为63，故选：C4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C6.若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（

）A．在上是减函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数

D．在上是增减函数参考答案：C7.设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(

)（A）

(B)

(C)

（D）

参考答案：A略8.若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9.二项式的展开式中的常数项是A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B10.复数的虚部是高考资源网(

)A.-1

B.1

C.i D.-i参考答案：B，虚部为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，已知，，，

则____________．参考答案：12.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：13.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e==，即可求得C的离心率．【解答】解：设双曲线方程：（a＞0，b＞0），由题意可知，将x=c代入，解得：y=±，则丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e===，故答案为：．14.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.参考答案：0略15.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______________．参考答案：略16.过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

.参考答案：略17.设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为

．参考答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，∴ab=1，∴a+b≥2=2，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为2．故答案为：2．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列

（2）求数列的通项公式

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。参考答案：解（1）因为时，得

-----2分

由题意

又

是以为首项，为公差的等差数列--4分（2）由（1）有

--5分

时，---7分

又

--（8分）（3）设则

-11分

在上递增

故使恒成立只需

又

又

-------13分

所以的最大值是.

---------------（14）略19.(12分)四棱锥中，，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

(1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

参考答案：解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-，由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分（1），，∴=0∴AF与BG所成的角为……4分（2）可证明AD平面APB，∴平面APB的法向量为设平面CPD的法向量为，由∴……………………10分∴，即………………12分20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣1=0，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直线以及曲线C的普通方程即可；（2）根据点到直线的距离公式求出AB求出弦心距，从而求出弦长即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，∴AB的长|AB|=（10分）【点评】本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．21.给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数

与

是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）参考答案：证明：我们用表示有限数集X中元素的算术平均．第一步，我们证明，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，有．证明：对任意，，设正整数k满足

，

①并设l是使的最小正整数．我们首先证明必有．

事实上，设是A中最大的数，则由，易知A中至多有个元素，即，故．又由的定义知，故由①知．特别地有．此外，显然，故由l的定义可知．于是我们有．若，则；否则有，则

．由于是A中最大元，故上式表明．结合即知．现在，若有的两个不同的非空子集A，B，使得，则由上述证明知，故，但这等式两边分别是A，B的元素和，利用易知必须A=B，矛盾．第二步，设K是一个固定的正整数，，我们证明，对任何正整数x，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，数与是两个互素的整数．事实上，由的定义易知，有的两个子集，满足，，且

．

②显然及都是整数，故由上式知与都是正整数．现在设正整数d是与的一个公约数，则是d的倍数，故由②可知，但由K的选取及的构作可知，是小于K的非零整数，故它是的约数，从而．再结合及②可知d=1，故与互素．第三步，我们证明，可选择正整数x，使得中的数都是合数．由于素数有无穷多个，故可选择n个互不相同且均大于K的素数．将中元素记为，则，且（对），故由中国剩余定理可知，同余方程组，有正整数解．

任取这样一个解x，则相应的集合中每一项显然都是合数．结合第二步的结果，这一n元集合满足问题的全部要求．22.设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函数的最小值，f（x0）＜﹣k2，将其转化成+1﹣lnk﹣＜0，构造辅助函数，判断其单调性，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞