陕西省咸阳市干县树人中学2022年度高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市干县树人中学2022年度高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km参考答案：A画出图形如图所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．

2.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A4.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b

④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

6.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．8.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C9.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．10.若，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝

．

参考答案：12.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．13.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．14.已知且，则函数必过定点_________。参考答案：（2，－2）15.定义域为R，且对任意都有，若则=_参考答案：16.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．17.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为.（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.

略19.已知函数f(x)=a+是奇函数．（1）求a值；（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，则f（x）=﹣+，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．20.函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。参考答案：证明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a21.已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，≤，即可求实数a的取值范围．