重庆东溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

重庆东溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：C2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．3.在直角△ABC中，，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D。【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。4.下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．5.直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故选：B．6.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有

（

）A．2组

B．3组

C．4组

D．5组参考答案：A7.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A.16

B.24

C.48

D.96参考答案：C8.已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.9.下列函数表示的是相同函数的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略10.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果数列满足，，则_________．参考答案：略12.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．13.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：14.函数y=+的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．15.（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．16.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略17.在中，的对边分别为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．参考答案：(1)设函数f(x)的周期为T，

则由图知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+

当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]为减函数

当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。19.已知函数．（I）求，的值；（II）由（I）的计算猜想关于的一个性质，并证明．参考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:当时,

证明如下:略20.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分21.已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.

参考答案：解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长(1)

若切线的斜率存在，可设切线的方程为

即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

略22.