福建省漳州市职业高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省漳州市职业高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（，且）在区间上单调递增，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选.2.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．3.已知集合，那么下列结论正确的是（

）．A．

B.

C．

D．参考答案：B略4.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5.已知集合，且，则

．参考答案：06.在△ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D7.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．8.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D10.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.8 B.16 C.20 D.28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.412.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．13.函数的反函数

参考答案：略14.（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式可得：=．故答案为：．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．15.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：16.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

． 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】规律型． 【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可． 【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2， ∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1， 由正视图的高为2?侧视图的高为2， ∴其面积S=1． 故答案是：1． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题． 17.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

20.如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.参考答案：(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是边AP的中点，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.21.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案：（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

2x+y－7=0，

x=3，x+y－4=0，

y=1，即l恒过定点A（3，1）.∵圆心