湖南省长沙市裕农学校2022高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市裕农学校2022高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，则等于A. B. C. D.参考答案：A2.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．3.已知角的终边过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的图象是

参考答案：B略5.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．6.给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；（5）设集合M={m|函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，m∈R}，则M的所有元素之和为15．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断．（2）根据指数函数过定点的性质进行判断．（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可．（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解．（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可．【解答】解：（1）函数f（x）==|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x＜0时，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，则实数m的取值范围（1，+∞）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即当x≥0时，f（x）=2x﹣1．则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正确，（5）∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，∴判别式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误．故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键．7.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，则（?UA）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.（3分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的性质求解．解答： 函数f（x）=，x∈R，∴f（）==．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设g（x）=，则g（g（））=

．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用．12.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略13.（5分）下列命题中，正确的是

（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略15.（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=

．参考答案：4考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互换得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．则f﹣1（2）=22=4．故答案为：4．点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．16.设，则P、Q的大小关系是

.参考答案：17.（5分）函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．19.已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合题意.

……6分

时，②时，有，得

……8分③时，有,得

……10分

……12分20.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=1