高中数学人教A版2第四章框图 章末综合测评

章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确．【答案】D2．(2023·哈尔滨高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是()A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关【解析】由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选D.【答案】D3．身高与体重有关系可以用________来分析．()A．残差 B．回归分析C．等高条形图 D．独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．【答案】B4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】C5．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】C6．(2023·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若两个变量的残差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为eq\f(残差平方和,总偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故选C.【答案】C8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是()①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.【导学号：19220008】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.【答案】D9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图1中可以看出()图1A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过%，则c等于()A．3 B．4C．5 D．6【解析】列2×2列联表如下：x1x2总计y1ab31y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥.将选项A、B、C、D代入验证可知选A.【答案】A11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B．无关C．关系不明确 D．以上都不正确【解析】随机变量K2的观测值为k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，则认为“试验效果与教学措施有关”的概率为.【答案】A12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，则y对x的回归方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知数据计算可得eq\o(b,\s\up15(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2的值为________．【解析】由ei恒为0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．已知方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的随机误差是________．【解析】因为回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－，所以当x＝160时，eq\o(y,\s\up6(^))＝×160－＝，所以针对某个体(160,53)的随机误差是53－＝－.【答案】－15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根据表中数据，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】k≈>，故判断出错的概率为.【答案】16．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝，又知残差平方和为，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值为________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，残差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)假设某农作物基本苗数x与有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：xy请画出散点图，并用散点图粗略地判断x，y是否线性相关．【解】散点图如图所示．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以x，y线性相关．18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相关数据代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)(2023·曲阜师大附中高二检测)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)89销量y(件)908483m7568根据最小二乘法建立的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)试求表格中m的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【导学号：19220009】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝时，L取得最大值．故当单价定为元/件时，工厂可获得最大利润．20．(本小题满分12分)如图2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“感冒已好与用药有关”？图2【解】根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70×eq\f(8,10)＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40×eq\f(3,10)＝12.2×2列联表如下：感冒已好感冒未好总计用药561470不用药122840总计6842110根据表中数据，得到k＝eq\f(110×56×28－12×142,70×40×68×42)≈>.因此，能在犯错误的概率不超过的前提下认为感冒已好与用药有关系．21．(本小题满分12分)(2023·湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件个数x(个)2345加工时间y(小时)34(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；图3(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up15(^))eq\o(x,\s\up6(－)).【解】(1)散点图如图：(2)由表格计算得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝，eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\