湖南省益阳市沅江白沙中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市沅江白沙中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值(

)

A.2

B.3

C.

D.

参考答案：A3.已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±参考答案：4.复数z=在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．5.若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：A略6.已知命题p：角的终边在直线上，命题q：，那么p是q的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】对命题根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案.【详解】角的终边在直线上或，故是的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.7.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.

考点：线性规划的应用.8.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A10.从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时，=0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：.12.展开式中含项的系数为

.参考答案：113.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③14.已知函数,若关于x的方程有且仅有四个根,其最大根为t,则函数的值域为__________________.参考答案：略15.若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线(a＞0)的右焦点，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．16.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.设复数，若为实数，则为

.参考答案：4.∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）设p：,q:

若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围。参考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要条件，得或，即或，故实数m的取值范围是．

1219.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．20.（本题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。参考答案：解：（1）．……1分因为为的极值点，所以．…………………2分即，解得．……………3分又当时，，从而为的极值点成立．…………4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．……5分①当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意．…………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立．

………………7分令，其对称轴为，

………8分因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得．………………9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………10分（3）若时，方程可化为． 问题转化为在上有解， 即求函数的值域．…………11分因为，令， 则 ，…………12分

所以当时，从而在上为增函数，

当时，从而在上为减函数，……………13分

因此． 而，故，

因此当时，取得最大值0．…………………14分

21.(本题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，

D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（I）求证：；（II）若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

--------10分22.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，利用等腰三角形的性质可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P的坐标，同理求出点M，N的坐标．进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）设，则A处的切线方程为，可得：，∴；∴△AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为联立得到点P，联立得到点M．同理，设h为点P到MN的距离，则==

①

设AB的方程为