湖南省长沙市东城镇东城中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

湖南省长沙市东城镇东城中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.若，则A. B. C. D.参考答案：D3.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13参考答案：C4.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A、4

参考答案：D试题分析：由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为考点：两直线间的距离5.过点（﹣1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），∵直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故选：D．6.函数的定义域是（

▲

）A.

B．

C．

D．参考答案：D7.（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．8.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．9.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A10.若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是

。

参考答案：略12.不等式的解集为___________。参考答案：解析：（不等式单元测验第17题）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集为(-2，4)。

13.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=14.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略15.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

参考答案：或

16.已知

.参考答案：略17.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．参考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1．（2）若，则显然若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1

(2).【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．19.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

20.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

,.当为第一象限角时，，;当为第四象限角时，，.（Ⅱ）

,.略21.已知，在区间[1，3]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表达式。（2）判断P(a)的单调性，并求出P(a)的最小值。参考答案：略22.已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；（2）由集合C化为且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到实数m