湖南省郴州市大坪中学2022年度高二数学理模拟试卷含解析VIP

湖南省郴州市大坪中学2022年度高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3参考答案：B分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。2.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．3.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是A．一定不会淋雨

B．淋雨的可能性为

C．淋雨的可能性为

D．淋雨的可能性为参考答案：D略4.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略5.若函数的值域为R，则函数值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8参考答案：B略7.直线bx+ay=ab的倾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C8.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾．故选

A．【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=±．9.函数的单调增区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=．参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2﹣b的导数为y′=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．则b=0．故答案为：0．12.若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数a=___.参考答案：-2【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解．【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13..二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为__________．参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r＝3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果．【详解】二项式（ax﹣1）5的通项公式为：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四项为?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．则故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．14.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)

15.函数的定义域为

值域为参考答案：R,

略16.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得17.若数列中，则。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤319.（本小题满分12分）

如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：20.（本题14分）已知，在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。21.(本小题满分16分)(文)设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域．例如：有理数集是数域，实数集R也是数域．（１）求证：整数集Z不是数域；（２）求证：数域必含有0,1两个数；（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．参考答案：(文)证明：（１）若整数集Z是数域，

…………1分则由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分与Z矛盾．

…………………4分

故整数集Z是数域不可能，即整数集Z不是数域

……5分（２）设P是一个数域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

则

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故数域必含有0,1两个数（３）数集不一定为数域．

……11分

例如：①若，则，且是数域；

……12分

②若,或}则，但不是数域；…13分

假设M是数域，则由－1∈M,∈M,得所以与矛