湖南省邵阳市武冈头堂乡学区石羊中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市武冈头堂乡学区石羊中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略2.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略3.设，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若点在直线上，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为在直线上，所以，即，所以，故选A．考点：三角函数的基本关系式的应用．5.在等比数列中，，公比.若，则m=（）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。6.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（

）A．、至少有一个为0

B．、至少有一个不为0

C．、全不为0

D．、中只有一个为0

参考答案：B略7.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．8.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．9.中，

、，则AB边的中线对应方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式．【分析】根据题意可求得3a+2b的值，然后利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）×=当且仅当a=2b=时取等号故答案为：12.设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为

．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，∵正方体的棱长为外接球的直径，∴棱长等于4，故答案为：4．【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题．13.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

.

参考答案：略14.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．15.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略16.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）（1）已知的顶点坐标分别是，，，求外接圆的方程；（2）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的方程为.

参考答案：19.由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．（）当时，写出所有满足条件的数列．（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．参考答案：（），，，，．（）①，，， ②，，， ③，，， ④，，，⑤，，， ⑥，，， ⑦，，， ⑧，，，．（）个．（）（）题由题目定义即可解出．（）设所求个数为，则，对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，，，，．而它之前的位，，，，有种排法，令，，，，则，，，∴．20.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上为减函数，在[，e]上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．当＜e，即﹣2e＜a＜﹣2时，f（）＞0，方程f（x）=0的根的个数是0；当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；当﹣e2≤a＜﹣2e时，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的个数是2；当﹣2e2＜a＜﹣e2时f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目．21.已知关于x,y的方程

C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：解析：22.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中