湖南省邵阳市天鹅中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市天鹅中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，的值是

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A2.点到直线的距离是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.过点(-l，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为(

)．(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0

(D)x-2y+7=0参考答案：A6.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略7.已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C8.已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（

）．A．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－1，－2)

D．(1，2)

参考答案：C9.圆与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．内切

D．外切参考答案：C10.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

。参考答案：5

12.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略13.函数=的最小值是

.参考答案：14.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为______________.参考答案：∪略15.函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为

.参考答案：（-2，1）略16.若，则的值为

.参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用．17.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案： 解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k﹣1）成立，则当n=k+1时，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即当n=k+1时，结论成立，∴对n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略19.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望．

参考答案：解：（1）的所有取值为则有

所以其分布列为ξ051015202530P（2）.略20.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.参考答案：略21.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，

-------------11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，

--------13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

-----------16分22.（6分）(1)求证：当a、b、c为正数时，

（6分）(2)已知x>0，y>0，证明不等式：