湖南省邵阳市千秋中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市千秋中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C3.在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（

）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；②如果都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点， 当且仅当都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C6.已知数据，，的平均数，方差(±6,0)，则数据，，，的平均数和标准差分别为()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36参考答案：C【分析】根据数据，，，的平均数为，标准差分别为，即可求解．【详解】由题意，数据，，的平均数，方差，则数据，，，的平均数为，标准差分别为，故选C．7.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A9.已知P，Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点，则的取值范围为（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．参考答案：A10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．参考答案：68【考点】最小二乘法；线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．12.直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为

（用一般式表示）参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程．【解答】解：把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程x﹣3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y﹣3x+5=0，故直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案为：3x﹣y﹣5=0．13.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为____________.参考答案：略14.已知数列满足，且则＝________.参考答案：503315.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：16.设,则方程有实根的概率是__________参考答案：17.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.（本小题满分l2分）等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和略20.参考答案：21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，.试比较与的大小．参考答案：当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.∴当n≥3时，f(n)单调递增，∴当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴当n≥4时，f(n)＞g(n)，经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)＞g(n)，即.

22.如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这