高中物理人教版第六章万有引力与航天 高质作品

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)1．下列说法正确的是()A．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，其速度可能大于km/sB．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，一细线一端固定，另一端系一小球，小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动C．人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态D．嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速解析：地球的第一宇宙速度也是近地飞行中的最大环绕速度，故绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船的速度不可能大于km/s，A项错；在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，小球处于完全失重状态，拉力提供小球做圆周运动的向心力，拉力只改变速度方向，不改变速度大小，小球做匀速圆周运动，B项正确；人造地球卫星返回地球并完全着陆过程中做减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，C项错；在月球上没有空气，故不可以用降落伞减速，D项错。答案：B2．两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为()A．10－8N B．×10－8NC．4×10－8N D．10－4N解析：原来的万有引力为：F＝Geq\f(Mm,r2)后来变为：F′＝Geq\f(2M·2m,2r2)＝Geq\f(Mm,r2)。即：F′＝F＝10－8N，故选项A正确。答案：A3．地球上方有两颗人造卫星1和2，绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设两卫星所在位置的重力加速度大小分别为g1、g2，则()\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\f(4,3) B．eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4,3)\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 D．eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力(或重力)提供，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，又mg＝meq\f(4π2,T2)r，设两周期为T1和T2的卫星的轨道半径分别为r1和r2，又因为eq\f(r3,T2)＝k，则解得eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4,3)，故B正确。答案：B4．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．km/s B．km/sC．km/s D．km/s解析：根据万有引力提供向心力解题。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，对于地球表面附近的航天器有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，对于火星表面附近的航天器有Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由题意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝km/s，联立以上各式得v2≈km/s，选项A正确。答案：A5．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A．2倍 B．3倍C．4倍 D．eq\f(1,2)解析：设此时火箭离地球表面高度为h。由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma①在地球表面处：mg＝Geq\f(Mm,R2)②由①可得g′＝m/s2③又因h处mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)④由②④得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)代入数据，得h＝3R，故选B。答案：B6.“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则()A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接解析：宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝Geq\f(M,r2)可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。答案：B7．a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示。一段时间后，它们的位置可能是图乙中的()解析：地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。答案：AC8．火星是太阳系中唯一的类地行星，可能适合人类居住。我国计划在2023年实现火星着陆巡视，在2030年实现火星采样返回。已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ。火星可视为球体，火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T。仅根据以上信息能求出的物理量是()A．引力常量 B．火星探测器的质量C．火星探测器与火星间的万有引力 D．火星的第一宇宙速度解析：设火星的质量为M，火星探测器的质量为m，火星的半径为R，由万有引力与重力关系可知，Geq\f(Mm,R2)＝mg火，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3。对探测器，万有引力充当向心力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，观察各式，无法计算出探测器的质量和火星探测器与火星之间的万有引力，故B、C项错；以上三式，三个未知数，故可解火星半径、引力常量和火星质量，A项正确；对于火星的第一宇宙速度v＝eq\r(g火R)，故火星第一宇宙速度可求，D项正确。答案：AD9.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2023年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期等于24h解析：a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，选项D正确。答案：AD10.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则()A．星球A的质量一定大于星球B的质量B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA①eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而AO>OB，故A错误。vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确。联立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝eq\f(2π,ω)，故T＝2πeq\r(\f(L3,GmA＋mB))，可知C错误，D正确。答案：BD二、非选择题11．(2023·齐齐哈尔高一检测)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。(1)求卫星A运动的速度大小v。(2)求卫星B到地面的高度h。解析：(1)对卫星A，由牛顿第二定律Geq\f(MmA,R2)＝mAeq\f(v2,R)解得：v＝eq\r(\f(GM,R))(2)对卫星B，设它到地面高度为h，同理Geq\f(MmB,R＋h2)＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)解得：h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R答案：(1)eq\r(\f(GM,R))(2)eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R12.(2023·西安市高一检测)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g′。(2)该星球的第一宇宙速度v。(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。解析：(1)根据平抛运动知识tanα＝eq\f(g′t,v0)解得g′＝eq\f(v0tanα,t)(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)又因为Geq\f(Mm