湖南省永州市林场学校2022年高三数学理联考试卷含解析

湖南省永州市林场学校2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D2.

函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C3.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.4.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）参考答案：A【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．6.设，则“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.

7.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．8.设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．【解答】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．10.在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A．θ的最大值为60° B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30° D．θ的最小值为30°参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为

.参考答案：012.已知函数，若函数有三个不同的零点，且的取值范围为___________．参考答案：【分析】作出的图象，根据函数方程之间的关系，确定，，的取值范围，结合对数的运算法则进行化简求解即可．【详解】作出的图象如图：由得，，，，，则由，得，即，得，即，，则，即的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象．确定，，的范围，以及利用数形结合是解决本题的关键．13.已知函数有零点，则实数的取值范围是

参考答案：14.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是 坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为

▲

．

参考答案：

略15.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：16.已知函数，则______________.参考答案：1

17.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，两点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若，求圆Q的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，在椭圆上，则，从而………1分由，得，从而．故该椭圆的标准方程为…………4分（Ⅱ）由椭圆的对称性，可设．又设是椭圆上任意一点，则…………6分设，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值．又因为，∴上式当时取最小值，从而，且．因为，且，∴，即…………8分由椭圆方程及，得，解得，从而．………10分故这样的圆有两个，其标准方程分别为…………12分

19.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．(1)证明：EF∥平面SAD；(2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．参考答案：(1)证明：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，FG綊CD，又CD綊AB，E为AB的中点，故GF綊AE，四边形AEFG为平行四边形．所以EF∥AG.又AG?平面SAD，EF?平面SAD.所以EF∥平面SAD.(2)不妨设DC＝2，则SD＝4，DG＝2，△ADG为等腰直角三角形，取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG，DH⊥EF，DH＝．取EF中点M，连接MH，则HM綊AE，∴HM⊥EF.连接DM，则DM⊥EF.故∠DMH为二面角A－EF－D的平面角．tan∠DMH＝＝＝，cos∠DMH＝，∴二面角A－EF－D的余弦值为．20.已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.参考答案：略21.如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）证明：；（2）若，求的值。

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．解答： 解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）