湖南省株洲市曲尺中学2022高一数学理月考试卷含解析

湖南省株洲市曲尺中学2022高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．2.函数

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.的值为[

]A．

B．1

C．－

D．参考答案：D4.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略6.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．8.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

） A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B9.已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 综上得，原不等式的解集为． 故选：B． 【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法． 10.给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是

．（填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略12.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．13.函数的最大值为

参考答案：略14.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略15.已知函数为偶函数，且，则

。参考答案：116.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略17.已知数列的，则=_____________。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

19.已知数列的前项和，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）证明：数列为等差数列．（ⅱ）求数列的前项和．参考答案：见解析（Ⅰ），，∴，即，∴，∴为首项为，公差为的等差数列．（Ⅱ），∴，∴，∴∴，．20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【分析】(1)由题可得成本函数G（x）＝4+,通过f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G（x）＝4+可得（2）当时，，当时，的最大值为万元；当时，万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．22.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；